Uma primeira aula de ciências e meus banhos

Durante os banhos, pessoas tem suas manias. Uns só se lavam, outros cantam, enfim, as mais diversas coisas. Eu tenho uma mania um pouco mais esquisita...às vezes gosto de imaginar aulas. E vou tentar escrever como penso que daria uma aula pela primeira vez para crianças que nunca viram Física ou Química.

Fala galera! Hoje vocês vão entrar em contato com algo novo. É meio diferente do que vocês já estudaram até aqui. Pode ser meio difícil pra alguns, porque precisa de bastante matemática. Mas este ano eu não quero fazer quase nenhum cálculo: só vou explicar como funciona o mundo.

Primeiro: sabia que o universo é todo regido por matemática? É, aquelas aulas chatas de geometria, álgebra, que vocês tinham, não foi à toa. Ano que vem, vou mostrar que tudo que ensinarei pra vocês este ano pode ser entendido e calculado através de equações matemáticas. Como a regra da natureza, desde antes do surgimento da vida, é de caráter numérico. Galilei já disse, "Numeros são o alfabeto com que Deus escreveu o mundo"!! Essa explicação de como funciona o universo se chama Física.

Vou explicar também do que vocês são feitos. Do que tudo é feito. É, vocês sabiam que existem partículas bem pequenininhas que se chamam átomos? E que tudo no mundo é feito disso? E olha que maneiro, vamos estudar dentro deles. Sabia que lá dentro dessas coisas tão pequenas que até hoje ninguém conseguiu ver, parece o sistema solar? Mas se ninguém viu, como sabem como é? Vou explicar isso também. Depois, vamos estudar como os átomos se ligam pra formar todas as coisas do universo. E como podemos manipular essas ligações pra criar coisas novas. Isso aí se chama Química.

A Física e a Química são muito interessantes. Com elas vocês vão entender por que quando a gente fecha a porta, a luz não entra mas o som sim. Vão entender por que nós nos refletimos no espelho, ou na água. Por que alguma coisa cai quando é jogada do alto. O que é gravidade? Por que o Japão tá virado de cabeça pra baixo mas ninguém lá cai pra cima. Por que dói quando você bate na parede; por que você vai pra frente quando o motorista do ônibus freia; por que vai pro lado quando ele faz uma curva. Por que as coisas tem cores diferentes. Por que quando misturamos algo quente em algo gelado, após algum tempo os dois têm temperaturas iguais. Por que dá pra viajar pro futuro: é tudo só uma questão da velocidade com que você corre. Mas cuidado: não há mais volta. Por que os carros poluem. Por que a vida na Terra pode acabar. E por que nós podemos nos salvar a tempo.

Vou explicar por que a água é tão importante pra gente. Por que ela vira gelo, ou vapor; como os óculos consertam a visão; por que o Nescau dissolve mais quando o leite é quente; o que é esse negócio invisível que sai das antenas nas emissoras de TV e chega aos nossos aparelhos, nos dando imagens e sons. Vou explicar do que são feitos os raios; por que não podemos ficar numa piscina, ou debaixo de uma árvore, durante uma tempestade, mas sim dentro de um carro . Vou falar também o que é o magnetismo: por que dois ímãs se atraem. Por que um íma na geladeira não cai? E a gravidade? Falando nela, por que um balão sobe? Por que você não sobe? Por que você não voa? E o avião que é bem mais pesado? Isso não é justo!

Já viram que essas são as matérias do porquê. Eu vou basicamente explicar pra vocês tudo que acontece na natureza. E como esse profundo conhecimento de suas leis nos dá a libertadora e ao mesmo tempo ardilosa capacidade de modificá-la. Quem for curioso vai com certeza gostar. E se essa curiosidade for intensa, vocês se tornarão, quem sabe, cientistas, pesquisadores, e vão ajudar a melhorar esse mundo aí que tá precisando demais.

Ia ser mais ou menos isso. Não como a minha professora, que na primeira aula de Física limitou-se a ensinar algarismos significativos. Até hoje lembro, traumatizado. Na oitava série não gostava de Física, pois achava que só servia pra "saber onde o trem estava." Motivação?

Mas ainda fico matutando aqui: iria só enganar os coitadinhos. Não é desse jeito que as coisas funcionam. Pra mim seria ótimo se no primeiro ano dessas ciências exatas os alunos não tivessem de fazer quase nenhum cálculo, não decorassem nenhuma equação: ênfase somente em fenômenos, despertando a curiosidade deles e o gosto pelas matérias. Depois, com mais maturidade, aplicariam tudo que aprenderam, matematicamente. Aahhh, isso é um sonho de um cara que ainda imagina uma educação de qualidade no nosso país. Eu tenho que parar com essas besteiras. Ninguém vai me dar atenção mesmo.

Você vê, estuda, xinga, mas você sabe o que é? - Função II

Falaê moçada que não existe! Vou continuar falando aqui (provavelmente pra ninguém) sobre o assunto da outra vez, ou seja, funções. Se você não leu aquele texto, clica aqui do lado, no Cantinho da Ciência, se tiver interessado. Leia, e depois volte pra cá. :)

Eu tinha parado num detalhe meio complicadinho que as pessoas as vezes tem dificuldade pra aprender. Terminei falando que se a grandeza y depende de x, a condição pra essa relação de dependência ser uma função é que, para cada valor atribuído a x, exista apenas um único valor em y. Quando escolhemos um valor para x (que é chamada variável independente) , a função só irá relacionar um valor para y (conhecida como variável dependente). Quando eu explicar os dois métodos de representação que faltam isso ficará mais fácil de entender.

Podemos expressar a função algebricamente, ou seja, por meio de equações. Geralmente, estas são da forma:

y= f (x) - lê-se 'y igual a função de x'

e representa uma regra que associa um y para da cada x. Um exemplo é:

y= f (x) = x+2

Essa equação nos diz exatamente o que eu quis dizer quando expliquei o conceito de função na matéria passada: que y depende da escolha de x. E que para cada x, só existe um y. Por exemplo, se escolhermos x=2:

f (2) = 2 + 2 = 4 . E se escolhermos x=3? f (3)= 3+2=5

Existe outro valor de f (2)? Não! Outro de f (3)? Não!! Então, com essa fórmulazinha eu sintetizei tudo o que disse até agora. Insisto, e digo de novo: que y depende da escolha de x. E que para cada x, só existe um y.

Outros exemplos de função:

f (x) = 2x+5; g (x)= 5x²+2x+5; h (x)=logx (repare que a letra que indica a função nem sempre precisa ser f ).

Em todas elas, podemos escolher um valor de x e obteremos um de y.

O outro jeito de se representar a função, favorito de ENEM's e outras porcarias parecidas, é graficamente. Geralmente o gráfico que se utiliza é aquele contido no plano cartesiano.Mas peraí, quem é esse tal de cartesiano?Vamos entendê-lo melhor, porque ele é presença garantida em vestibulares, quaisquer que sejam.
Um plano cartesiano tem essa cara aqui:



Ele é composto por duas retas perpendiculares (que formam ângulos retos entre si). Estas são os chamados eixos coordenados. O eixo horizontal representa os valores de x; o eixo vertical é onde ficam os valores de y.

Essa figurinha aí é interessante porque nela podemos associar pontos dos dois eixos. Repare como o ponto y = 1 está associado ao ponto x=1,5? E que x está ligado no y, formando um único ponto (em vermelho)? Então, no plano cartesiano podemos associar pontos! E se essa associação que fizermos respeitar as regras que estudamos até agora (y depender de x e, e que para cada x só exista um y), cada ponto será um valor para a função. E se unirmos todos os pontos, estaremos desenhando o gráfico de uma função!

Tem gente que confunde o plano cartesiano com o gráfico da função. É importantíssima a diferença: o plano é região formada pela união das duas retas, os eixos x e y. O gráfico está contido dentro do plano: é a curva que une todos os pontos que obtemos associando cada x ao seu próprio y.

Daí que vem a expressão forma da função: nada mais do que a forma da curva que se obtém juntando todos os pontos que aparecem quando associamos cada x a seu y. Na figura anterior, o gráfico da função é a curva azul, que parece um monte de morros (sobe e desce).

Pra terminar esse texto, vou dar o exemplo de uma função clássica da física: a função horária do movimento retilíneo uniforme (MRU). Ela é representada da forma:

S(t) = S₀ + vt

onde S(t) é a posição, S₀ é a posição inicial, v é a velocidade e t é o tempo. Ou seja, para cada valor de tempo que marcamos no relógio, achamos uma posição (alguma semelhança com o exemplo que eu dei no primeiro texto?). Repare que não existem duas posições para o mesmo tempo (a pessoa teria que se duplicar pra isso acontecer!!). Ou seja, só existe um S para cada t. E S depende de t. S é função de t!!!

Um exemplo numérico dessa função: s(t) = 5 + 5t. Repare que nesse exemplo S₀ = 5 km, e V= 5 km/h. Olha como ficaria o gráfico desse movimento:



As funções têm uma aplicação tão ampla nas ciências, que até a entropia, grandeza que dá nome a este blog, é uma função: ela mede a quantidade de desordem de um sistema, e depende do calor cedido e da temperatura deste (é função de duas variáveis ao mesmo tempo!)

Bem, pra concluir: o que tá escrito aqui é o suficiente pra você entender o que é função, mas é extremamente útil (e até mesmo agradável, se ensinado da maneira correta) o estudo aprofundado delas: os diversos tipos existentes (afim, quadrática, logarítma, exponencial); saber como construir os gráficos a partir das equações e vice-versa, etc. Se familiarize com os gráficos, aprenda a lê-los, interpretá-los: isso vai fazer a maior diferença naquela hora que só o vestibulando sabe como é, sentado naquela cadeira desconfortável, num colégio ferrado, fazendo aquela prova da sua vida.


Até a próxima! Qualquer dúvida, perguntem ae embaixo :)

Você vê, estuda, xinga, mas você sabe o que é? - Função

Tô aqui pra falar de um dos conceitos mais importantes da matemática, em termos de aplicação prática, com o qual a maioria das pessoas lida o tempo todo nos seus estudos sem nem ao menos lembrar do que se trata. Minha humilde opinião é que, quando você entende o que está fazendo, as coisas ficam mais gostosas e fáceis de fluir. Tomara que isso aqui ajude.

Peço permissão para começar com algumas perguntas. Você sabe o que é função? Não vale “já ouvi falar”. Você sabe definir matematicamente esse conceito? Consegue dar ao menos cinco exemplos de funções que são estudadas em física? Uma em química? Se não conseguiu, leia esse texto, por favor.
Basicamente, função é uma relação matemática de dependência entre duas grandezas. Mas como assim? Hã? Nada melhor do que depois de uma definição obscura um exemplo esclarecedor: imagine uma corrida. A posição de cada um dos participantes à medida que eles avançam não depende do tempo? Depende! Obviamente, conforme o tempo passa, a posição do corredor muda. A cada instante diferente (hora no relógio), corresponderá uma posição diferente.

Concluímos então que a posição depende do tempo. A posição é uma função do tempo. Isso parece meio confuso de início, mas fica óbvio depois que entra na sua cabeça e é extremamente necessário que você entenda perfeitamente. No estudo da cinemática (parte da física que estuda os movimentos), você pode até aprender e decorar aquele bando de gráficos, mas se não souber o que é uma função, não entenderá nada do que estiver fazendo.

As funções podem ser representadas de quatro maneiras: verbalmente, por meio de um diagrama, algebricamente e graficamente. As duas últimas maneiras são as mais eficazes.

Verbalmente (ou por meio de palavras), eu já fiz aqui quando disse e expliquei por que a posição é função do tempo. A segunda maneira, por meio de um diagrama, é a usada pela maioria dos livros quando fala de função pela primeira vez:



Não é um método muito eficaz, mas é simples de entender. A função são as setas: ela associa a cada elemento do conjunto x um do conjunto y. Portanto, o elemento do conjunto y não depende do elemento do conjunto x que escolhemos? Depende! Nesse caso, essa relação é uma função de x. y depende de x! y é função de x!!

Mas há de se tomar cuidado: uma função é sempre uma relação de dependência, mas nem sempre uma relação de dependência é uma função. Para essa relação de dependência ser uma função, é necessário que para cada valor atribuído a x, exista apenas um único valor em y. Não pode ter dois y para um único x. Vou explicar isso melhor no meu próximo post. Falarei dos outros dois métodos de representação (os mais utilizados), e vou dar vários outros exemplos de funções também. Até lá!

Frase-resumo deste texto: Quando y é uma função de x, y depende de x.

Por que será que você não gosta de ciência?

Um dos grandes problemas, na educação básica do país, são as ciências exatas. E eu não falo de qualidade no conteúdo, ou qualificação dos professores: eu falo de motivação mesmo. Fazer alguém gostar daquilo.

Formei essa opinião baseado em uma curta experiência ensinando. Um dia, fui dar uma aula de física a uma garota de 14 anos, e ela chegou com uma cara de que estava realmente indo pra tortura. Perguntei se gostava daquilo: ela disse que não, veementemente. E dei uma olhada no caderno dela, só pra ver o que tinha de falar... E era um amontoado de definições. Equações soltas, sem explicação nenhuma sobre os fenômenos; ênfase demasiada em cálculos, sendo que a garota estava tendo seu primeiro contato com a ciência. E o pior: ela disse que a aula do professor era ditada (!). Ou seja, o professor simplesmente falava a matéria. Sem nenhuma dinâmica, sem nenhuma preocupação em fazer aquilo se tornar interessante. Principalmente para adolescentes de 14 anos que já foram para a aula com uma visão pré-definida de que física é uma merda.

Como alguém vai gostar disso assim? Acho que há um grande problema no ensino de física ou química, muito pior do que a dificuldade: é o jeito o qual se passa essas matérias, tanto pelo professor quanto pelo sistema de ensino. A dificuldade acaba só mascarando esse problema maior.

Professor de física pra mim tem que se jogar no chão, pra explicar sobre a gravidade. Dar um tapa bem forte na parede pra se fazer entender ao explicar a ‘Terceira Lei de Newton’; explicar a ‘força normal’ dando o exemplo dor quando sentamos na cadeira. Ao somar vetores, tem que dizer ‘cabeça de um na bunda do outro’. Contextualização, mesmo com as coisas mais idiotas, pode ser a palavra chave.

Físicos amam equações. Mas equações para um professor formado podem traduzir a natureza inteira. Para um estudante que acabou de começar a aprender, não significam nada.