quinta-feira, 1 de julho de 2010

Você vê, estuda, xinga, mas você sabe o que é? - Função

aqui pra falar de um dos conceitos mais importantes da matemática, em termos de aplicação prática, com o qual a maioria das pessoas lida o tempo todo nos seus estudos sem nem ao menos lembrar do que se trata. Minha humilde opinião é que, quando você entende o que está fazendo, as coisas ficam mais gostosas e fáceis de fluir. Tomara que isso aqui ajude.

Peço permissão para começar com algumas perguntas. Você sabe o que é
função? Não vale “já ouvi falar”. Você sabe definir matematicamente esse conceito? Consegue dar ao menos cinco exemplos de funções que são estudadas em física? Uma em química? Se não conseguiu, leia esse texto, por favor.Adicionar imagem
Basicamente,
função é uma relação matemática de dependência entre duas grandezas. Mas como assim? Hã? Nada melhor do que depois de uma definição obscura um exemplo esclarecedor: imagine uma corrida. A posição de cada um dos participantes à medida que eles avançam não depende do tempo? Depende! Obviamente, conforme o tempo passa, a posição do corredor muda. A cada instante diferente (hora no relógio), corresponderá uma posição diferente.

Concluímos então que
a posição depende do tempo. A posição é uma função do tempo. Isso parece meio confuso de início, mas fica óbvio depois que entra na sua cabeça e é extremamente necessário que você entenda perfeitamente. No estudo da cinemática (parte da física que estuda os movimentos), você pode até aprender e decorar aquele bando de gráficos, mas se não souber o que é uma função, não entenderá nada do que estiver fazendo.

As funções podem ser representadas de quatro maneiras: verbalmente, por meio de um diagrama,
algebricamente e graficamente. As duas últimas maneiras são as mais eficazes.

Verbalmente (ou por meio de palavras), eu já fiz aqui quando disse e expliquei por que a posição é função do tempo. A segunda maneira, por meio de um diagrama, é a usada pela maioria dos livros quando fala de função pela primeira vez:



Não é um método muito eficaz, mas é simples de entender. A função são as setas:
ela associa a cada elemento do conjunto x um do conjunto y. Portanto, o elemento do conjunto y não depende do elemento do conjunto x que escolhemos? Depende! Nesse caso, essa relação é uma função de x. y depende de x! y é função de x!!

Mas há de se tomar cuidado:
uma função é sempre uma relação de dependência, mas nem sempre uma relação de dependência é uma função. Para essa relação de dependência ser uma função, é necessário que para cada valor atribuído a x, exista apenas um único valor em y. Não pode ter dois y para um único x. Vou explicar isso melhor no meu próximo post. Falarei dos outros dois métodos de representação (os mais utilizados), e vou dar vários outros exemplos de funções também. Até lá!

Frase-resumo deste texto:
Quando y é uma função de x, y depende de x.

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