quinta-feira, 8 de julho de 2010

Você vê, estuda, xinga, mas você sabe o que é? - Função II

Falaê moçada que não existe! Vou continuar falando aqui (provavelmente pra ninguém) sobre o assunto da outra vez, ou seja, funções. Se você não leu aquele texto, clica aqui do lado, no Cantinho da Ciência, se tiver interessado. Leia, e depois volte pra cá. :)

Eu tinha parado num detalhe meio complicadinho que as pessoas as vezes tem dificuldade pra aprender. Terminei falando que se a grandeza y depende de x, a condição pra essa relação de dependência ser uma função é que, para cada valor atribuído a x, exista apenas um único valor em y. Quando escolhemos um valor para x (que é chamada variável independente) , a função só irá relacionar um valor para y (conhecida como variável dependente). Quando eu explicar os dois métodos de representação que faltam isso ficará mais fácil de entender.

Podemos expressar a função algebricamente, ou seja, por meio de equações. Geralmente, estas são da forma:

y= f (x) - lê-se 'y igual a função de x'

e representa uma regra que associa um y para da cada x. Um exemplo é:

y= f (x) = x+2

Essa equação nos diz exatamente o que eu quis dizer quando expliquei o conceito de função na matéria passada: que y depende da escolha de x. E que para cada x, só existe um y. Por exemplo, se escolhermos x=2:

f (2) = 2 + 2 = 4 . E se escolhermos x=3? f (3)= 3+2=5

Existe outro valor de f (2)? Não! Outro de f (3)? Não!! Então, com essa fórmulazinha eu sintetizei tudo o que disse até agora. Insisto, e digo de novo:
que y depende da escolha de x. E que para cada x, só existe um y.

Outros exemplos de função:

f (x) = 2x+5; g (x)= 5x²+2x+5; h (x)=logx (repare que a letra que indica a função nem sempre precisa ser f ).

Em todas elas, podemos escolher um valor de x e obteremos um de y.

O outro jeito de se representar a função, favorito de ENEM's e outras porcarias parecidas, é graficamente. Geralmente o gráfico que se utiliza é aquele contido no plano cartesiano.Mas peraí, quem é esse tal de cartesiano?Vamos entendê-lo melhor, porque ele é presença garantida em vestibulares, quaisquer que sejam.
Um plano cartesiano tem ess
a cara aqui:



Ele é composto por duas retas perpendiculares (que formam ângulos retos entre si). Estas são os chamados eixos coordenados. O eixo horizontal representa os valores de x; o eixo vertical é onde ficam os valores de y.

Essa figurinha aí é interessante porque nela podemos associar pontos dos dois eixos. Repare como o ponto y = 1 está associado ao ponto x=1,5? E que x está ligado no y, formando um único ponto (em vermelho)? Então, no plano cartesiano podemos associar pontos! E se essa associação que fizermos respeitar as regras que estudamos até agora (y depender de x e, e que para cada x só exista um y), cada ponto será um valor para a função. E se unirmos todos os pontos, estaremos desenhando o gráfico de uma função!

Tem gente que confunde o plano cartesiano com o gráfico da função. É importantíssima a diferença: o plano é região formada pela união das duas retas, os eixos x e y. O gráfico está contido dentro do plano: é a curva que une todos os pontos que obtemos associando cada x ao seu próprio y.

Daí que vem a expressão forma da função: nada mais do que a forma da curva que se obtém juntando todos os pontos que aparecem quando associamos cada x a seu y. Na figura anterior, o gráfico da função é a curva azul, que parece um monte de morros (sobe e desce).

Pra terminar esse texto, vou dar o exemplo de uma função clássica da física: a função horária do movimento retilíneo uniforme (MRU). Ela é representada da forma:

S(t) =
S0 + vt

onde S(t) é a posição,
S0 é a posição inicial, v é a velocidade e t é o tempo. Ou seja, para cada valor de tempo que marcamos no relógio, achamos uma posição (alguma semelhança com o exemplo que eu dei no primeiro texto?). Repare que não existem duas posições para o mesmo tempo (a pessoa teria que se duplicar pra isso acontecer!!). Ou seja, só existe um S para cada t. E S depende de t. S é função de t!!!

Um exemplo numérico dessa função: s(t) = 5 + 5t. Repare que nesse exemplo
S0 = 5 km, e V= 5 km/h. Olha como ficaria o gráfico desse movimento:



As funções têm uma aplicação tão ampla nas ciências, que até a entropia, grandeza que dá nome a este blog, é uma função: ela mede a quantidade de desordem de um sistema, e depende do calor cedido e da temperatura deste (é função de duas variáveis ao mesmo tempo!)

Bem, pra concluir: o que tá escrito aqui é o suficiente pra você entender o que é função, mas é extremamente útil (e até mesmo agradável, se ensinado da maneira correta) o estudo aprofundado delas: os diversos tipos existentes (afim, quadrática, logarítma, exponencial); saber como construir os gráficos a partir das equações e vice-versa, etc. Se familiarize com os gráficos, aprenda a lê-los, interpretá-los: isso vai fazer a maior diferença naquela hora que só o vestibulando sabe como é, sentado naquela cadeira desconfortável, num colégio ferrado, fazendo aquela prova da sua vida.


Até a próxima! Qualquer dúvida, perguntem ae embaixo :)



4 comentários:

  1. Eu acho o tema do blogs de vcs legal, por isso ganharam uma seguidora. Porem, tentem falar menos de expressões algébricas, pois muitas das vezes a pessoa nao vai ter paciencia para querer interpreta-las.Tentem aborda mais sobre temas polemicos, curiosidades, ou algo que chame atenção do leitor. Por exemplo, o texto "o pq vc nao gosta de ciencia" ; "Vc sabe o que é Eutanasia", "Socialismo x Comuismo" (...) foram GENIAIS,no entanto a interpretação dessas formulas nao foi muito feliz.A abordagem pode ser em qualquer area, desde que chame atenção do leitor.Gostei do jeito inteligente de vcs,talvez queiram trocar msn pra nos conhecermos melhor.De qualquer forma, Fica a dica,meninos.Beijos. =D

    ResponderExcluir
  2. E aí, Monica..

    Haha, você confirmou uma suspeita que eu tinha quando escrevi a primeira matéria sobre as funções.. que a minha ideia (de tentar elucidar todos que hoje estão perdidos no ensino médio, sobre as partes mais básicas das ciências) não ia dar certo, simplesmente porque as pessoas não estão interessadas nisso (é a sua opinião também?) Na parte pura e "simples" da matemática.

    Mas então, valeu o toque, e continua visitando por aqui, porque a gente vai pensar no que você falou. =D

    ResponderExcluir
  3. aah eu fuui bem mal na escola sobre isso HUASHASHASHUHSAHAUS ,to de recuperacao esse bimentre por causa de Sorvete e Torritieli nao sei escrever
    ASHASHUASHUASHSA *-*'

    ResponderExcluir
  4. cara bellissimo tema
    do seu blog gostei
    muito legal.
    muito sucesso
    pra vc ta e
    bm trapalho
    al seu blog

    ResponderExcluir